Томаш Чижек родился 27 ноября 1978 года в Дечине. Футбольную карьеру начал в 1985 году, выступая за молодежный состав «Пеликана». С 1992 по 1997 году выступал за дублирующие составы «Теплице» и «Яблонец 97».

В 2002 году Чижек стал игроком пражской «Спарты», за которую сыграл 17 матчей и забил 2 мяча. Именно в это время полузащитник стал известен в Европе, так как в составе своего клуба принял участие в играх группового этапа Лиги чемпионов.

В 2003 начался новый этап в карьере игрока — вместе с другими партнерами по клубу Чижек решил перебраться в Россию. Первым клубом в новой стране для него стал «Рубин», которому чехи помогли с ходу завоевать бронзовые медали Премьер-лиги. С 2003 по 2005 годы Томаш провел в составе казанцев 59 матчей, забив в них 10 мячей. После окончания контракта с «Рубином» Чижек перебрался в стан «Москвы». С 2005 по 2008 годы он являлся игроком основного состава, провел 63 матча и 5 раз огорчил соперников «горожан».

В 2008 году игрок вернулся в Чехию, где провел два матча в составе «Баумита» из Яблонца. Пребывание на родине оказалось недолгим — Чижек вновь перебрался в Россию, пополнив ряды владикавказской «Алании», но надолго в этом клубе не задержался (контракт был расторгнут из-за плохого физического состояния игрока). Попробовал свои силы Томаш в клубе «Сибирь», 8 раз поразив ворота соперников в 44 матчах за клуб. С 2012 года вновь играет в Чехии, в клубе «Баумит».